
|
ЕВКЛИД(ок. 365 - ок. 300 до н.э.)
ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых
дошедших до нас теоретических трактатов по математике.
Биографические сведения о жизни и
деятельности Евклида крайне скудны.
Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная
деятельность Евклида протекала в Александрии (3
в. до н. э.), и ее расцвет приходится на время
царствования в Египте Птолемея I Сотера.
Известно также, что Евклид был моложе
учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.), так как, с
одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому
он закончил "Начала" изложением так называемых платоновых тел, т. е. пяти правильных
многогранников), а с другой стороны его имя упоминается в первом из двух писем
Архимеда к Досифею "О шаре и цилиндре".
С именем Евклида связывают
становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
Прокл в комментариях к первой книге "Начал" приводит известный анекдот о
вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: "Нет ли в геометрии более
краткого пути, чем тот, который изложен в "Началах"?" На что Евклид якобы ответил,
что в геометрии не существует царской дороги (аналогичный анекдот
рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он
принадлежит, видимо, к числу бродячих сюжетов.
Главный труд Евклида -
"Начала" (латинизированное название - "Элементы") содержит изложение планиметрии, стереометрии
и ряда вопросов теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и
объемов, включающего элементы пределов (метод исчерпывания).
В "Началах" Евклид подытожил все
предшествующие достижения греческой математики и создал фундамент для ее дальнейшего
развития. Ученые считают, что "Начала" Евклида являются обработкой сочинений греческих
математиков 5-4 в. до н. э.: I-IV книги (планиметрия) - обработка "Начал" Гиппократа Хиосского; V
книга (теория пропорций геометрических величин), VI книга (теория подобия) и XII книга (круглые
тела) - обработка сочинений Евдокса Книдского; VII-IX книги (теория чисел и числовых пропорций)
и XI книга (основы стереометрии) - обработка сочинений Архита Тарентского; Х книга (теория
иррациональных величин) и XIII книга (правильные многогранники) - обработка сочинений Теэтета
Афинского. Знаменитый 5-й постулат сформулировал сам Евклид.
"Начала" Евклида состоят из
15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также
содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме
углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы
геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и
хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение
правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я
и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических
задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел,
разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны,
по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й
рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты,
полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й
книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся
к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов,
призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в
области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду,
они были написаны позднее: 14-я во 2 в. до н. э., а 15-я в 6 в.
Историческое значение "Начал" Евклида заключается в том, что в них впервые сделана попытка
логического построения геометрии на основе аксиоматики. Аксиоматический метод,
господствующий в современной математике, своим происхождением в большой степени обязан
"Началам" Евклида.
Основным недостатком аксиоматики Евклида следует считать ее неполноту; здесь нет аксиом
непрерывности, движения и порядка, поэтому Евклиду часто приходится апеллировать к интуиции,
доверяться глазу. Что касается определений точки, линии, прямой, поверхности и плоскости, то их
значение заключается в том, что они отражают естественный процесс образования этих понятий.
Ни
одна научная книга не пользовалась таким большим и длительным успехом, как "Начала" Евклида. С 1482
она выдержала более 500 изданий на всех языках мира.
Кроме упомянутых "Начал", до нас дошли такие произведения Евклида: книга под латинским названием
"Data" ("Данные"), содержанием которой является определение условий, когда какой-нибудь
математический образ можно считать "данным"; книга по оптике (содержащая учение о перспективе)
и книга по катоптрике (излагающая теорию искажений в зеркалах), а также "Деление фигур".
Математики более позднего времени - Папп и Д. Прокл - упоминают и ссылаются на недошедшие до
нас работы Евклида: четыре книги о конически х сечениях, материал которых вошел в произведения
Аполлония Пергского; две книги о местах на поверхности; три книги "Поризмы", содержание
которых до сих пор до конца не выяснено.
Не сохранилась и педагогическая работа "О ложных
заключениях" (в математике). Евклид написал также сочинения по астрономии ("Явления") и музыке.
Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в критическом издании Гейберга и Менге (Лейпциг,
1883-1916), в котором помещены греческие подлинники, латинские переводы и комментарии
позднейших авторов.
Литература о Евклиде
- Начала Евклида / Пер. с греч. и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского. М.; Л., 1948-50. Т. 1-3.
- Прокл. Комментарий к первой книге "Начал" Евклида / Пер. с греч. и коммент. Ю. А. Шичалина. М., 1994.
- Осипенко И. Н. "Начала" Евклида. М., 1994.
|