Оглавление

Модель Пуанкаре на полуплоскости

Основные объекты

Аксиомы принадлежности

Аксиомы порядка

Сложное отношение

Аксиомы меры

Движения

Равенство фигур

Серединный перпендикуляр

Аксиома IV группы

Аксиома V группы

Аксиома Лобачевского

Многообразие моделей

Модель в пространстве

Замечание

Упражнения


Замечание

Назад Вперед

    Значение моделей геометрии Лобачевского не исчерпывается доказательством логической непротиворечивости ее системы аксиом. Всякое утверждение геометрии Лобачевского может быть интерпретировано в рассматриваемой модели в виде некоторой теоремы, смысл которой зависит от выбора модели. Конформные модели Пуанкаре геометрии Лобачевского имеют большие применения в теории аналитических функций комплексного переменного, особенно в теории автоморфных функций, т.е. таких однозначных аналитических функций, которые не меняются при некоторой группе дробно-линейных преобразований аргумента. А.Пуанкаре, являющийся творцом теории автоморфных функций, называл геометрию Лобачевского ключом к этой теории. С красивой теорией автоморфных функций можно ознакомиться по книгам [10], [20].

Назад Вперед