Оглавление

Модель Пуанкаре на полуплоскости

Основные объекты

Аксиомы принадлежности

Аксиомы порядка

Сложное отношение

Аксиомы меры

Движения

Равенство фигур

Серединный перпендикуляр

Аксиома IV группы

Аксиома V группы

Аксиома Лобачевского

Многообразие моделей

Модель в пространстве

Замечание

Упражнения


Упражнения

Назад Вперед

  1. Докажите, что инверсия евклидовой плоскости, пополненной бесконечно удаленной точкой, переводит прямые и окружности вновь в прямые и окружности.
  2. Покажите, что результат предыдущей задачи допускает обобщение для случая инверсии n-мерного евклидова пространства относительно гиперсферы.
  3. Докажите аналитически, что неевклидову прямую в H2, изображенную полуокружностью, можно посредством неевклидова движения перевести в ось Oy.
  4. Постройте перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную в H2 точку.
  5. Найдите аналитическое задание движения H2, которое является композицией:
    а) четного числа отражений;
    б) нечетного числа отражений.

Назад Вперед