Аксиомы принадлежности |
Выполнимость требований аксиом принадлежности.Отношение принадлежности для точек и прямых характеризуется словами "точка лежит на прямой", "прямая проходит через точку". Дадим истолкование этих выражений для неевклидовых точек и прямых. Пусть A - неевклидова точка и a - неевклидова прямая в B2. Мы полагаем, что точка A находится на неевклидовой прямой a, если эта точка находится на a в смысле тех отношений, какие имеют место в геометрии евклидовой плоскости. В справедливости аксиом I1, I2 для неевклидовых точек и прямых легко убедиться с помощью элементарных средств евклидовой геометрии. Следующая демонстрация иллюстрирует выполнимость этих аксиом. Требования аксиомы I2 выполнены в силу того, что на диаметрах и дугах существует бесконечно много точек и в B2 имеется бесконечно много точек, не лежащих на данном диаметре или дуге. |