Оглавление Система аксиом плоскости Лобачевского III. |
III. Аксиомы меры для отрезков и угловОбозначим через L – множество всех отрезков, а через R+ – множество всех положительных действительных чисел.
III1.
Если выбран некоторый отрезок PQ,
то существует отображение l: L --> R+
такое, что выполняются два условия:
Если l': L --> R+ - отображение при другом выборе
отрезка P'Q',
то из равенства l(AB)=l(CD) Число l(AB) называется длиной отрезка AB, а отрезок PQ - единичным отрезком. Для введения следующей аксиомы определим понятие угла. Углом называется фигура, состоящая из двух различных лучей с общим началом. Угол называется развернутым, если эти лучи лежат на одной прямой. Лучи, образующие угол, называются его сторонами, а общее начало сторон угла называется вершиной этого угла. Говорят, что данный луч проходит между сторонами неразвернутого угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой–нибудь отрезок с концами на сторонах угла. В случае развернутого угла считается, что любой луч, исходящий из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла. Обозначим через W множество всех углов.
III2.
Существует отображение ф: W --> R+
такое, что выполняются два условия: Число ф(pq) называется градусной мерой угла pq. |