Модель Пуанкаре на полуплоскости Основные объекты |
Выбор основных объектовРассмотрим евклидову плоскость E2 с декартовыми координатами Oxy. В качестве плоскости Лобачевского возьмем полуплоскость в E2, заданную неравенством y > 0, обозначим ее через H2. В качестве множества прямых F примем содержащиеся в H2 полуокружности с центрами на оси x и лучи, ортогональные x с началом на этой оси. Элементы из F будем именовать неевклидовыми прямыми или просто прямыми. R - поле действительных чисел. В дальнейшем мы часто будем использовать в ходе построений евклидовы прямые, отрезки и другие фигуры, такие случаи всякий раз будут точно указываться словами "евклидова прямая", "евклидов отрезок" и т.д. Основные отношения между объектами мы будем устанавливать одно за другим, по мере того, как они потребуются при последовательном рассмотрении аксиом. |