Оглавление

Модели Бельтрами и Кэли-Клейна

Модель в круге на орисфере

Пучки прямых на орисферическом круге

Модель Бельтрами

Модель Кэли-Клейна

Связь между моделями

Формула Лобачевского.
Лемма

Формула Лобачевского.
Теорема

Многомерное обобщение

Упражнения


Формула Лобачевского.
Лемма

Назад Вперед

    Известно, что при помощи моделей легко выводятся некоторые факты, которые трудно установить непосредственно из аксиом. В качестве иллюстрации этого мы получим здесь вывод знаменитой формулы Лобачевского, выражающей функцию угла параллельности П(x) через элементарные функции аргумента x. Рассмотрим модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского в круге Г единичного радиуса на евклидовой плоскости и решим сначала задачу о поиске соотношения, связывающего длины одного и того же отрезка, измеренные в смысле евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского.

Назад Вперед