Оглавление
Модель Пуанкаре на полуплоскости
Основные объекты
Аксиомы принадлежности
Аксиомы порядка
Сложное отношение
Аксиомы меры
Движения
Равенство фигур
Серединный перпендикуляр
Аксиома IV группы
Аксиома V группы
Аксиома Лобачевского
Многообразие моделей
Модель в пространстве
Замечание
Упражнения
|
Упражнения
Назад Вперед
- Докажите, что инверсия евклидовой плоскости,
пополненной бесконечно удаленной точкой,
переводит прямые и окружности вновь в прямые и окружности.
- Покажите, что результат предыдущей задачи допускает обобщение
для случая инверсии n-мерного евклидова пространства
относительно гиперсферы.
- Докажите аналитически, что неевклидову прямую в H2,
изображенную полуокружностью, можно посредством неевклидова движения
перевести в ось Oy.
- Постройте перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную в H2 точку.
- Найдите аналитическое задание движения H2,
которое является композицией:
а) четного числа отражений;
б) нечетного числа отражений.
Назад Вперед
|