Оглавление

Геометрические образы в модели Пуанкаре

Перпендикуляр расходящихся прямых

Угол параллельности данного отрезка

Пучки прямых

Окружность

Эквидистанта

Орицикл

Замечание

Упражнения


Замечание

Назад Вперед

    Геометрические построения, рассматриваемые в моделях геометрии Лобачевского, имеют и иллюстративный, и содержательный характер. В моделях выполняются требования не только аксиом, но и их следствий. Получаем, поэтому, своеобразный метод доказательства некоторых теорем средствами другой геометрии.

    Приведем для примера теорему евклидовой геометрии, которая получается из соответствующей теоремы геометрии Лобачевского при помощи модели Пуанкаре:
    если стороны криволинейного треугольника являются дугами окружностей, продолжения которых пересекают некоторую прямую под прямым углом, то сумма внутренних углов этого треугольника меньше двух прямых.

Назад Вперед