Оглавление

Геометрические образы в модели Пуанкаре

Перпендикуляр расходящихся прямых

Угол параллельности данного отрезка

Пучки прямых

Окружность

Эквидистанта

Орицикл

Замечание

Упражнения


Общий перпендикуляр двух расходящихся прямых

Назад Вперед

    Любые две расходящиеся прямые a и b плоскости Лобачевского имеют общий перпендикуляр и притом единственный. Для изображения самих расходящихся прямых a и b в модели Пуанкаре H2 возможны два случая:
    а) одна из таких прямых изображается евклидовым лучом в H2;
    б) обе расходящиеся прямые изображаются евклидовыми полуокружностями.

    В случае а) общим перпендикуляром двух расходящихся прямых a и b является, очевидно, полуокружность c, построение которой ясно из рисунка.

    Перейдем к построению в случае б). Обозначим через B1, B2 - концы полуокружности b и рассмотрим полуокружность d с центром B1 и ортогональную к a.

    Под действием инверсии f относительно d полуокружность a переходит в себя, а полуокружность b - в луч b', ортогональный оси x, с началом в точке B'2, где B'2=f(B2). Используя случай а), строим полуокружность c' с центром в B'2, ортогональную к a и b'. Тогда полуокружность c=f(c') является, очевидно, искомым общим неевклидовым перпендикуляром к расходящимся прямым a и b.

Назад Вперед