Оглавление

Система аксиом плоскости Лобачевского

Группы аксиом:
I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

Что такое модель?

Упражнение

III. Аксиомы меры для отрезков и углов

Назад Вперед

    Обозначим через L – множество всех отрезков, а через R+ – множество всех положительных действительных чисел.

    III1. Если выбран некоторый отрезок PQ, то существует отображение l: L --> R+ такое, что выполняются два условия:
    а) если точка C лежит между точками A и B, то
    l(AC)+l(CB)=l(AB);
    б)l(PQ)=1.

    Если l': L --> R+ - отображение при другом выборе отрезка P'Q', то из равенства l(AB)=l(CD)
    следует равенство l(AB)=l(CD).

    Число l(AB) называется длиной отрезка AB, а отрезок PQ - единичным отрезком.

    Для введения следующей аксиомы определим понятие угла. Углом называется фигура, состоящая из двух различных лучей с общим началом. Угол называется развернутым, если эти лучи лежат на одной прямой. Лучи, образующие угол, называются его сторонами, а общее начало сторон угла называется вершиной этого угла. Говорят, что данный луч проходит между сторонами неразвернутого угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой–нибудь отрезок с концами на сторонах угла. В случае развернутого угла считается, что любой луч, исходящий из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла.

    Обозначим через W множество всех углов.

    III2. Существует отображение ф: W --> R+ такое, что выполняются два условия:
    а) если луч r проходит между сторонами угла pq, то
    ф(pr)+ф(rq)=ф(pq);
    б)если pq - развернутый угол, то ф(pq)=180.

    Число ф(pq) называется градусной мерой угла pq.

Назад Вперед