Модель Пуанкаре на полуплоскости Многообразие моделей |
Многообразие конформных моделей плоскости ЛобачевскогоОписанную модель плоскости Лобачевского называют конформной, поскольку в ней неевклидовы движения сохраняют величины углов. Данная модель не является единственно возможной. Более того, для геометрии Лобачевского существует бесконечно много других конформных моделей, так как в силу теоремы Римана рассмотренную модель на полуплоскости можно отобразить конформно на любую односвязную область с границей, содержащей более одной точки. В этом многообразии моделей мы рассмотриваем еще лишь одну - круговую - также предложенную А.Пуанкаре. Связь моделей Лобачевского на полулоскости и в круге можно осуществить с помощью дробно-линейной функции: ![]() где z = x + iy, w = u + iv, которая отображает полуплоскость H2 на открытый круг ![]() На демонстрационном рисунке для наглядности круг B2 смещен на единицу вниз. |