Оглавление

Модель Пуанкаре в круге

Основные объекты

Аксиомы принадлежности

Сложное отношение

Аксиомы меры

Аксиома Лобачевского


Выполнимость требований аксиом принадлежности.

Назад Вперед

    Отношение принадлежности для точек и прямых характеризуется словами "точка лежит на прямой", "прямая проходит через точку". Дадим истолкование этих выражений для неевклидовых точек и прямых.

    Пусть A - неевклидова точка и a - неевклидова прямая в B2. Мы полагаем, что точка A находится на неевклидовой прямой a, если эта точка находится на a в смысле тех отношений, какие имеют место в геометрии евклидовой плоскости.

    В справедливости аксиом I1, I2 для неевклидовых точек и прямых легко убедиться с помощью элементарных средств евклидовой геометрии.

    Следующая демонстрация иллюстрирует выполнимость этих аксиом.

    Требования аксиомы I2 выполнены в силу того, что на диаметрах и дугах существует бесконечно много точек и в B2 имеется бесконечно много точек, не лежащих на данном диаметре или дуге.

Назад Вперед