Модель Пуанкаре на полуплоскости Модель в пространстве |
Модель геометрии Лобачевского в пространствеЭта модель строится аналогично модели на полуплоскости. Именно, пусть En - евклидово n-мерное пространство с прямоугольными декартовыми координатами Ox1...xn. В качестве n-мерного пространства Лобачевского Hn возьмем полупространство в En, заданное неравенством xn > 0. Части содержащихся в Hn евклидовых гиперплоскостей, перпендикулярных границе Hn, и части евклидовых гиперсфер, лежащих в Hn и имеющих центры на границе Hn, называются гиперплоскостями в Hn. k-плоскости в Hn - это также объекты двух видов. Во-первых, это евклидовы k-полуплоскости, параллельные оси xn, границы которых лежат на границе Hn. Другой вид k-плоскостей в Hn - евклидовы k-мерные полусферы с центрами на границе Hn, которые содержатся в (k+1)-мерных евклидовых плоскостях, параллельных оси xn. Отражения Hn - инверсии Hn относительно евклидовых гиперсфер с центрами на границе Hn и евклидовы симметрии относительно евклидовых гиперплоскостей, перпендикулярных границе Hn. Движение Hn - это всякое преобразование, не изменяющее расстояний между точками. Оказывается, всякое движение Hn является композицией некоторого числа отражений. Модель Hn также конформна, ее называют моделью Пуанкаре n-мерного пространства Лобачевского. |