Оглавление
Модели Бельтрами и Кэли-Клейна
Модель в круге на орисфере
Пучки прямых на орисферическом круге
Модель Бельтрами
Модель Кэли-Клейна
Связь между моделями
Формула Лобачевского. Лемма
Формула Лобачевского. Теорема
Многомерное обобщение
Упражнения
|
Формула Лобачевского. Лемма
Назад Вперед
Известно, что при помощи моделей легко выводятся некоторые факты,
которые трудно установить непосредственно из аксиом.
В качестве иллюстрации этого мы получим здесь вывод знаменитой формулы Лобачевского,
выражающей функцию угла параллельности П(x)
через элементарные функции аргумента x.
Рассмотрим модель Кэли-Клейна плоскости Лобачевского в круге Г
единичного радиуса на евклидовой плоскости и решим сначала
задачу о поиске соотношения, связывающего длины одного и того же отрезка,
измеренные в смысле евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского.
Назад Вперед
|