Оглавление

Геометрические образы в модели Пуанкаре

Перпендикуляр расходящихся прямых

Угол параллельности данного отрезка

Пучки прямых

Окружность

Эквидистанта

Орицикл

Замечание

Упражнения


Упражнения

Назад Вперед

  1. Постройте ось симметрии двух данных прямых, если они:
    1) пересекаются;
    2) параллельны;
    3) расходятся.
  2. Постройте центр данной окружности.
  3. Докажите, что при
    существует правильный n–угольник, все углы которого равны и все стороны которого равны.
  4. При каких n существует правильный n–угольник, все углы которого – прямые?
  5. Впишите в данную окружность правильный n–угольник. Для каких n это можно сделать с помощью циркуля и линейки?
  6. Постройте касательные к данной окружности, проходящие через данную точку.
  7. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне.
  8. Постройте орицикл, проходящий через две данные точки.
  9. Постройте касательную к данному орициклу, проходящую через данную точку. Всегда ли это возможно? Рассмотрите аналогичную задачу для эквидистанты.
  10. Постройте орицикл, проходящий через данную точку и касающийся данной прямой.
  11. Какое минимальное число точек определяет:
    1) эквидистанту;
    2) орицикл;
    3) окружность?
  12. Покажите, что перпендикуляры, проведенные из любой точки на стороне треугольника, все углы которого нулевые, к двум другим сторонам этого треугольника, перпендикулярны друг другу.

Назад Вперед