Оглавление

Модель Пуанкаре на полуплоскости

Основные объекты

Аксиомы принадлежности

Аксиомы порядка

Сложное отношение

Аксиомы меры

Движения

Равенство фигур

Серединный перпендикуляр

Аксиома IV группы

Аксиома V группы

Аксиома Лобачевского

Многообразие моделей

Модель в пространстве

Замечание

Упражнения


Выбор основных объектов

Назад Вперед

    Рассмотрим евклидову плоскость E2 с декартовыми координатами Oxy. В качестве плоскости Лобачевского возьмем полуплоскость в E2, заданную неравенством y > 0, обозначим ее через H2. В качестве множества прямых F примем содержащиеся в H2 полуокружности с центрами на оси x и лучи, ортогональные x с началом на этой оси. Элементы из F будем именовать неевклидовыми прямыми или просто прямыми. R - поле действительных чисел.

    В дальнейшем мы часто будем использовать в ходе построений евклидовы прямые, отрезки и другие фигуры, такие случаи всякий раз будут точно указываться словами "евклидова прямая", "евклидов отрезок" и т.д.

    Основные отношения между объектами мы будем устанавливать одно за другим, по мере того, как они потребуются при последовательном рассмотрении аксиом.

Назад Вперед