Оглавление

Модель Пуанкаре в круге

Основные объекты

Аксиомы принадлежности

Сложное отношение

Аксиомы меры

Аксиома Лобачевского


Выбор основных объектов

Назад Вперед

    Рассмотрим евклидову плоскость E2 с декартовыми координатами Oxy. В качестве плоскости Лобачевского возьмем единичный круг в E2, заданную неравенством x2 + y2 < 1, обозначим ее через B2. В качестве множества прямых F примем содержащиеся в B2 дуги евклидовых окружностей, ортогональных границе B2, и диаметры B2. Элементы из F будем именовать неевклидовыми прямыми или просто прямыми. R - поле действительных чисел.

    В дальнейшем мы часто будем использовать в ходе построений евклидовы прямые, отрезки и другие фигуры, такие случаи всякий раз будут точно указываться словами "евклидова прямая", "евклидов отрезок" и т.д.

    Основные отношения между объектами мы будем устанавливать одно за другим, по мере того, как они потребуются при последовательном рассмотрении аксиом.

Назад Вперед