Модель Пуанкаре на полуплоскости Аксиома Лобачевского |
Выполнимость требований аксиомы ЛобачевскогоФиксируем некоторую прямую a в H2 и точку A, не принадлежащую этой прямой (см. рисунки). ![]() Легко видеть, что через точку A проходит бесконечно много различных неевклидовых прямых, не имеющих общих точек с прямой a. В частности, прямые, обозначенные на рисунках через b и c, являются параллельными прямой a (точки A0, A1 и A2 не принадлежат H2!). Другие прямые, проходящие через A и не пересекающие прямой a,- это прямые, расходящиеся с a. Итак, требование аксиомы VI выполнено, и построение модели Пуанкаре плоскости Лобачевского завершено. |