Оглавление

Модель Пуанкаре на полуплоскости

Основные объекты

Аксиомы принадлежности

Аксиомы порядка

Сложное отношение

Аксиомы меры

Движения

Равенство фигур

Серединный перпендикуляр

Аксиома IV группы

Аксиома V группы

Аксиома Лобачевского

Многообразие моделей

Модель в пространстве

Замечание

Упражнения


Равенство фигур

Назад Вперед

    Дадим теперь определение равенства (конгруэнтности) фигур плоскости H2.

    Две фигуры плоскости H2 называются равными (конгруэнтными), если найдется движение плоскости H2, которое одну из этих фигур переводит в другую.

    Введенное понятие равенства фигур обладает, очевидно, свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Это следует из того, что совокупность всех движений плоскости H2 относительно операции умножения преобразований образует группу.

    Заметим, что равные в смысле данного определения отрезки будут иметь одинаковые длины, измеряемые с помощью формулы (*). Однако такие отрезки, вообще говоря, не будут равными в смысле евклидовой геометрии.

    Укажем также на особенность, связанную с понятием равенства углов. Меры углов в H2 определены так, как это понимается в евклидовой геометрии по отношению к криволинейным углам. При этом круговые дуги, изображающие стороны равных в H2 углов вовсе не являются равными с евклидовой точки зрения, так как неевклидовы движения, сохраняя величины углов, искажают линейные размеры фигур.

Назад Вперед