Аксиома Лобачевского |
Выполнимость требований аксиомы ЛобачевскогоФиксируем некоторую прямую a в B2 и точку A, не принадлежащую этой прямой. В следующей демонстрации можно видеть, что через точку A проходит бесконечно много различных неевклидовых прямых, не имеющих общих точек с прямой a. В частности, прямые, обозначенные через b и c, являются параллельными прямой a. Другие прямые, проходящие через A и не пересекающие прямой a (например, d),- это прямые, расходящиеся с a. Итак, требование аксиомы VI выполнено, и построение модели Пуанкаре плоскости Лобачевского завершено. |