Оглавление

Геометрические образы в модели Пуанкаре

Перпендикуляр расходящихся прямых

Угол параллельности данного отрезка

Пучки прямых

Окружность

Эквидистанта

Орицикл

Замечание

Упражнения


Угол параллельности данного отрезка

Назад Вперед

    Обратимся теперь к вопросу о построении угла параллельности данного неевклидова отрезка PQ. Для изображения отрезка PQ имеются различные возможности и соответствующие построения реализованы на рисунках 1–3. Прокомментируем лишь первый из этих рисунков.

    Здесь через a обозначена неевклидова прямая, содержащая Q и ортогональная PQ. Неевклидовы лучи b1 и b2 с началом в точке P, параллельные a, составляют с PQ углы, являющиеся для отрезка PQ углами параллельности, таким образом, в данном случае построение угла параллельности завершено.

    Заметим, что из совпадения евклидова и неевклидова мероопределений углов и равенства углов параллельности отрезка PQ вытекает тот факт, что неевклидов луч PQ служит биссектрисой угла b1b2 не только в смысле геометрии Лобачевского, но и в смысле евклидовой геометрии. В случае рисунка 3 этот факт очевиден, а для случаев рисунка 1 и рисунка 2 получаем уже достаточно содержательное утверждение.

Назад Вперед