Теорема Пифагора Длина окружности и площадь круга |
Теорема ПифагораТеорема. Для всякого прямоугольного треугольника плоскости Лобачевского выполняется равенство где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы этого треугольника. Доказательство.
Воспользуемся моделью Пуанкаре H2
плоскости Лобачевского на евклидовой полуплоскости.
Будем считать (см. рисунок ниже),
что вершинам A, B, C данного прямоугольного треугольника
соответствуют комплексные числа ![]() Используя формулу ![]() для вычисления неевклидова расстояния между точками z и w в H2, получаем, что ![]() Почленное перемножение двух первых соотношений и приводит, как показывает третье соотношение, к завершению доказательства теоремы. |