Оглавление

Модель Пуанкаре на полуплоскости

Основные объекты

Аксиомы принадлежности

Аксиомы порядка

Сложное отношение

Аксиомы меры

Движения

Равенство фигур

Серединный перпендикуляр

Аксиома IV группы

Аксиома V группы

Аксиома Лобачевского

Многообразие моделей

Модель в пространстве

Замечание

Упражнения


Выполнимость требований аксиомы Лобачевского

Назад Вперед

    Фиксируем некоторую прямую a в H2 и точку A, не принадлежащую этой прямой (см. рисунки).

    Легко видеть, что через точку A проходит бесконечно много различных неевклидовых прямых, не имеющих общих точек с прямой a. В частности, прямые, обозначенные на рисунках через b и c, являются параллельными прямой a (точки A0, A1 и A2 не принадлежат H2!). Другие прямые, проходящие через A и не пересекающие прямой a,- это прямые, расходящиеся с a.

    Итак, требование аксиомы VI выполнено, и построение модели Пуанкаре плоскости Лобачевского завершено.

Назад Вперед