Геометрические образы в модели Пуанкаре Перпендикуляр расходящихся прямых Угол параллельности данного отрезка |
Общий перпендикуляр двух расходящихся прямыхЛюбые две расходящиеся прямые a и b
плоскости Лобачевского имеют общий перпендикуляр и притом единственный.
Для изображения самих расходящихся прямых a и b
в модели Пуанкаре H2 возможны два случая: В случае а) общим перпендикуляром двух расходящихся прямых a и b является, очевидно, полуокружность c, построение которой ясно из рисунка. ![]() Перейдем к построению в случае б). Обозначим через B1, B2 - концы полуокружности b и рассмотрим полуокружность d с центром B1 и ортогональную к a. ![]() Под действием инверсии f относительно d полуокружность a переходит в себя, а полуокружность b - в луч b', ортогональный оси x, с началом в точке B'2, где B'2=f(B2). Используя случай а), строим полуокружность c' с центром в B'2, ортогональную к a и b'. Тогда полуокружность c=f(c') является, очевидно, искомым общим неевклидовым перпендикуляром к расходящимся прямым a и b. |