Реализация в псевдоевклидовом пространстве Внутренняя геометрия псевдосферы |
Реализация плоскости Лобачевского в псевдоевклидовом пространствеВ то время, как евклидова планиметрия реализуется в трехмерном пространстве Лобачевского на орисфере, в евклидовом пространстве E3, как показал в 1899 году великий немецкий математик Давид Гильберт (1862-1943), не существует полной регулярной поверхности, внутренняя геометрия которой совпадает с геометрией плоскости Лобачевского (см., например, [5]). Если же вместо евклидова взять трехмерное псевдоевклидово пространство, то в нем плоскость Лобачевского реализуется в виде псевдосферы. Построению этой модели плоскости Лобачевского и посвящается данный параграф. |