Оглавление

Модель Пуанкаре на полуплоскости

Основные объекты

Аксиомы принадлежности

Аксиомы порядка

Сложное отношение

Аксиомы меры

Движения

Равенство фигур

Серединный перпендикуляр

Аксиома IV группы

Аксиома V группы

Аксиома Лобачевского

Многообразие моделей

Модель в пространстве

Замечание

Упражнения


Выполнимость требования аксиомы существования отрезка данной длины

Назад Вперед

    Пусть d - положительное действительное число. Возьмем в H2 точки, которым соответствуют комплексные числа

    где константа c - такая же, как в формуле для расстояния. Вычисляя с использованием упомянутого равенства длину неевклидова отрезка uv, получим, что

    Таким образом, требование аксиомы V выполнено.

Назад Вперед