Оглавление

Модели Бельтрами и Кэли-Клейна

Модель в круге на орисфере

Пучки прямых на орисферическом круге

Модель Бельтрами

Модель Кэли-Клейна

Связь между моделями

Формула Лобачевского.
Лемма

Формула Лобачевского.
Теорема

Многомерное обобщение

Упражнения


Многомерное обобщение

Назад Вперед

    Для построения моделей Бельтрами и Кэли-Клейна n-мерного пространства Лобачевского Ln берется n-мерный открытый евклидов шар Dn.
    Неевклидовыми l-мерными плоскостями в Dn объявляются пересечения Dn с l-мерными плоскостями объемлющего для Dn евклидова пространства. Неевклидово расстояние между точками A и B из Dn определяется посредством формулы

    где C и D - точки пересечения евклидовой прямой AB с границей Dn. Основные отношения для Dn интерпретируются аналогично двумерному случаю.

    Для построения многомерной проективной модели Кэли-Клейна пространства Ln можно использовать либо проективное пространство Pn, беря в нем тело, ограниченное соответствующей квадрикой, либо нужно подвергнуть модель Dn некоторому проективному преобразованию.

Назад Вперед